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在手机上开通银行短信提醒业务，一般可以通过以下几种方式实现。
通过手机银行APP开通
1、下载对应银行的手机银行APP（如工商银行APP、招商银行APP等）。
2、登录到手机银行，进入账户管理页面。
3、在账户管理页面中，找到并点击“账户动户通知”或类似选项。
4、选择要开通短信提醒的银行卡，输入手机号码并验证后即可开通。
方式二：通过银行官方网站开通
1、打开银行的官方网站，登录个人网上银行账户。
2、在个人网上银行页面中找到并点击“账户管理”或类似选项。
3、在账户管理页面中找到并点击“短信提醒业务”或类似选项。
4、选择要开通短信提醒的银行卡，输入手机号码并验证后即可开通。
方式三：通过银行客服开通
拨打对应银行的客户服务热线（如工商银行客服电话为95588），根据语音提示输入相关信息，即可完成短信提醒业务的开通，部分银行也可以通过短信指令进行开通。
不同的银行开通流程可能有所不同，请根据所持有的银行卡和所在地区选择相应的方式开通短信提醒业务，部分银行对于短信提醒业务可能需要收取一定的费用，具体费用标准请咨询银行工作人员。